Пирамида чисел олимпиада. Золотая пирамида — задача про треугольник, составленный из чисел. Быки и коровы

Упражнение 1: Лингвистические пирамиды Для начала, расскажу, что же такое это есть - «лингвистические пирамиды». Начнем с того, что оглянемся по сторонам. Первое, на что упал мой взгляд - кружка. Сама по себе кружка является просто кружкой, ничем больше. Однако, кружку

Великие пирамиды Считается, что первая финансовая пирамида была построена в США в 1919 году. Ее автор - Чарльз Понти, итальянский эмигрант - пытался заняться в Америке бизнесом. Он открыл фирму «Секьюритиз Эксчейндж», которая привлекала средства разного рода

Числовые шаги Вот еще один тест на пространственно-последовательную логику для развития навыков визуализации, столь важных для работы памяти.На этот раз ваша задача – разместить числа от 1 до 9 в решетке так, чтобы можно было шагать от одного числа к следующему по порядку,

Числовые колеса Как вы уже имели случай убедиться, чтобы память работала как можно лучше, необходимо быть начеку, сохранять сосредоточенность и интеллектуальную увлеченность.Задача «Числовые колеса» развивает ясность мышления и уверенность в обращении с числами. Ваша

Числовые пирамиды Проделайте это пирамидальное сложение как можно быстрее. Принцип прост: в каждой пирамиде число в кружке является суммой двух чисел в кружках под ним; ваша задача – заполнить пустые кружки, чтобы завершить пирамиды. Сможете заполнить все три пирамиды

Числовые ступеньки Способны ли вы работать в стрессовой ситуации без ущерба аккуратности и точности? Начните с верхнего левого прямоугольника, как можно быстрее перебирайтесь с одной «ступеньки» на другую, выполняя математические инструкции для получения общего

Задача 9. Числовые последовательности Только квадрат Б воспроизводит нужный принцип. Цифровая последовательность выглядит так: если читать слева направо, сверху вниз, то каждое число увеличивается на 2, затем на 3, 4, 5, 6, 7, 8 и

Задача 10. Числовые шаги Законченная решетка должна выглядеть так, как показано ниже.Вам нужен был верхний правый ромб-подсказка, чтобы продвинуться от 1 к 2, затем ромб под ним – чтобы продвинуться от 2 к 3 и т.

Задача 13. Числовые лестницы Легкая «лесенка» – 9; трудная – 4. Я всегда говорю тем, кому трудно производить арифметические операции в уме: «Попрактикуйтесь немного – и это пойдет вам на пользу». Не так уж трудно решить пару-тройку примеров в сборнике головоломок или

Задача 18. Числовые колеса Пропущенное число – 3. В каждом колесе сложите значения белых кружков, сложите значения черных кружков и вычтите первую сумму из второй, чтобы получить число в центре.Сумма белых кружков в колесе А: 4 + 3 + 2 + 8 = 17. Сумма темных: 5 + 6 + 6 + 7 = 24 (24 – 17 = 7).

Задача 57. Числовые ступеньки Ответ – 154, получается так: 257 + 59 (= 316); 25% от 316 = 79; 79 х 3 = 237; 237 – 93 = 144; 144 + 32 = 176; 176 ? 8 х 5 = 110; 110 + 44 =

Строительство пирамиды восприятия Достижение ваших целей – профессиональных или личных – становится возможным благодаря инспирированию ряда успешных шагов. Рисунок 1В 1970 году скончался один из величайших психологов XX века Абрахам Маслоу, который оставил огромное

А теперь давайте подробно разберем данное задание.

Рассмотрим следующую ячейку в пирамиде.

Нам известно, что 11 — это сумма 7 и еще одного неизвестного числа. Очевидно, что второе число это 4, таким образом можем заполнить ячейку справа в первом ряду.

В пирамиде осталось одна пустая ячейка. В ней должно быть число, прибавив к которому 7 должно получиться 12. Т.о. в пустой ячейке слева в первом ряду должно быть число 5.

Рассмотрим ячейки во втором ряду. Там должны два числа в сумма которых должна быть равна 24. При этом, заметим, что чтобы получить искомые два числа во втором столбце, нужно к какому-то неизвестному числу, которое располагается в средней ячейке первого ряда прибавить 3 и 5, то есть разность этих двух чисел должна равняться 2. Под эти условия подходит числа 11 и 13, ведь 11 + 13 = 24, а с другой стороны 13 — 11 = 2. Таким образом, можем заполнить ячейки 2 ряда.

И осталось найди последнее число в первом ряду. Это число можно получить, если его прибавить к 3 и получим тогда 11. Таким образом. это число 8.

Похожие вопросы

• Органоидами-симбионтами эукариотических клеток являются: а)комплекс Гольджи, хромопласты; б) митохондрии, лейкопласты; в)рибосомы,клеточных центр; г)пластиды,лизосомы.
• Допоможіть будь-ласка написати акро-вірш, щоб вийшло слово "Софія". Дуже прошу
• В магазин привезли 540 купальников,рубашек- в 18 раз меньше,чем купальников,а футбол??к-на 204 больше,чем купальников и рубашек вместе.Сколько футболок привезли в магазин?
• 1 7/9×3 3/8-2 5/6×10/51
• 1. Выпишите причастия из текста, произведите их морфемный разбор. В отличие от журавлей, живущих на глухих, недоступных болотах, цапли обычно гнездятся у берегов рек. Широкие, сплетенные из толстых прутьев гнезда цапли устраивали на самых высоких вершинах вековых сосен. Однажды в бурную ветреную погоду из гнезда выпал оперившийся, но еще не умевший летать птенец. 2. Замените действительные причастия страдательными или наоборот, а затем запишите получившиеся выражения. Охотник, поймавший тигра; письмо, написанное другом; ученик, прочитавший параграф учебника; задание, выполненное ребятами в срок. 3. Вставить пропущенные знаки препинания, если это необходимо; прокомментировать их поставку. Листья блистающие золотом. Возле полянок усеянных брусникой. Пылающие золотом вершины берез. Листва опаленная дыханием осени. 4. Раскрыть скобки, прокомментировать слитное и раздельное написание НЕ с причастиями. Гласные, (не) проверяемые ударением. Решение (не) продумано. Еще (не) прочитанная книга. (Не) обозримая равнина. (Не) устрашимый боец. 5. Написание Н, НН в причастиях и прилагательных; объясните свой выбор. Поляна освеще(н, нн)а; даль тума(н, нн)а; размеша(н, нн)ые краски; исправле(н, нн)ая работа; кожа(н, нн)ый портфель; жаре(н, нн)ая в масле рыба. 6. Вставить пропущенные буквы в суффиксах страдательных причастий, прокомментировать свой выбор. Аппарат, посыла:мый на Луну. Изредка прерыва:мый гул. Завис:мое слово. 7. Вставить нужную гласную перед Н, НН в причастиях, объяснить свой выбор. Пойм:нные птицы. Вырубл:нный лес. Заморож:нные продукты. Размеш:нные краски. 8. Синтаксический разбор предложения и морфологический разбор причастия. По утрам железо покрывалось хрупкой изморозью тающей под рукой. II вариант. 1. Выпишите причастия из текста, произведите их морфемный разбор. Я поймал этого птенца. Рукой я придерживал клюв пойманной птицы. Молодую цаплю я устроил на небольшой застекленной веранде, где помещалась моя собака. Устроенная в другом углу цапля, казалось, ни малейшего внимания не обращала на Фрама. 2. Замените действительные причастия страдательными или наоборот, а затем запишите получившиеся выражения. Охотник, поймавший тигра; письмо, написанное другом; ученик, прочитавший параграф учебника; задание, выполненное ребятами в срок. 3. Вставить пропущенные знаки препинания, если это необходимо; прокомментировать их поставку. Тронутый утренником осенний лист. Деревья одетые в нарядный убор. Осины трепещущие на ветру. Расшитый золотом ковер. 4. Раскрыть скобки, прокомментировать слитное и раздельное написание НЕ с причастиями. (Не) продуманный ответ. (Не) законченное сочинение. Еще (не) обжитый край. Никем (не) нарушаемая тишина. (Не) построенный дом. 5. Написание Н, НН в причастиях и прилагательных; объяснить свой выбор. Книга прочита(н, нн)а; бесце(н, нн)ая вещь; краше(н, нн)ый маляром пол; почине(н, нн)ый трактор; оловя(н, нн)ый солдатик; комиссия образова(н, нн)а. 6. Вставить пропущенные буквы в суффиксах страдательных причастий, прокомментировать свой выбор. Издава:мый струнами звук. Невид:мые глазом частицы. Изуча:мое правило. 7. Вставить нужную гласную перед Н, НН в причастиях, объясните свой выбор. Смеш:нные леса. Законч:ный портрет. Выполн:нное задание. Потер:нный паспорт. 8. Синтаксический разбор предложения и морфологический разбор причастия. Мы вошли в лес освещенный лучами осеннего солнца.

На майских праздниках открылся основной тур олимпиады Учи.ру для 5-11 классов по математике. На нашим сайте уже есть ответы на пробный тур олимпиады. Сайт Учи.ру часто устраивает олимпиады для разных классов, если вы в каком-то ответе сомневаетесь, значит наш сайт придет к вам на помощь. Что же, начнем?

Ответы на задание 5 класса

Одинаковые фигуры

Задание: Перед тобой две пары деталей. Собери две одинаковые фигуры из каждой пары деталей. Поворачивай и передвигай, но не клади друг на друга. Ответ на скрине.

Ответ на первое задание:

Ответ на второе задание:

Мозайка

Финиш

Числовые пирамиды

Быки и коровы

Подобное задание есть в олимпиаде «Плюс» для младших классов. Само по себе задание интересное. Задание: Сравни свой пароль с тем, что предложил компьютер. Напиши, сколько угаданных цифр стоит на своем месте, а сколько не на своем.

Ответ на обучение: Установила пароль «123». Правильная цифра стоящая на своем месте: 1; Правильная цифра, но неверное место: 2;

Ответ: пароль «237»

Небоскребы

Графы

Правило: Число показывает, сколько ребер должно соединять вершину с ее соседями. Выдели те ребра, которые должны соединять вершины в соответствие с правилом.

Кубик-колобок

Ответ: 1, 3, 6;

Ответы на задания 6 класса

Одинаковые фигуры

Первое задание:

Второе задание:

Ответ найдете чуть выше: 5 класс, первое задание (ответы схожи).

Мозайка

Ответ найдете чуть выше: 5 класс (ответы схожи).

Финиш

Числовые пирамиды

Ответ найдете чуть выше: 5 класс (ответы схожы)

Быки и коровы

Ответ: пароль «237»

Небоскребы

Графы

Очень увлекательное задание, на которое уходит очень много времени. Ответ найдете чуть выше: 5 класс (ответы на задание схожи)

Кубик-колобок

Задание, которое заставляет много думать и развивать фантазию. Ответ: 1, 3, 6;

Ответы на задания 7 класса

Одинаковые фигуры

Ответ на первое задание:

Ответ на второе задание

Мозайка

Задание: Будем собирать мозайку из цветных деталей.Сначала пройди обучение. Собери мозайку заново. Каждая деталь подписана ровно один раз. Детали должны лежать в один слой. Разложи детали в один слой. Детали можно использовать много раз или не использовать совсем.

Финиш

Задание: Доберись на машине до финиша! Это не так просто, потому что можно ехать прямо либо, либо поворачивать направо. Приступай!

Числовые пирамиды

Задание: Два числа сложили и записали сумму над ними. Заполни пропуски в пирамидах, следуя такому правилу.

Быки и коровы

Ответ: пароль «574»

Небоскребы

Задание: Это улица с тремя домами. Жми «Дальше» чтобы посмотреть на улицу с обоих концов. В каждую клетку перенеси дом. Числа указывают, сколько домов должно быть видно с данной стороны. Дома в рядах не должны повторяться.

Графы

Кубик-колобок

Задание: это -куб. Это - развертка куба. Кубик катится и оставляет след. Выбери все подходящие развертки. Выбери все развертки, из которых можно склеить такой кубик.

Думаю, это самое сложное задание из всех.

Ответ: 2, 3, 5,

Ответы на задания 8 класса

Одинаковые фигуры

Не особо сложное задание. Ответ на первое задание.

Ответ на второе задание:

Мозайка

Задание: Будем собирать мозайку из цветных деталей.Сначала пройди обучение. Собери мозайку заново. Каждая деталь подписана ровно один раз. Детали должны лежать в один слой. Разложи детали в один слой. Детали можно использовать много раз или не использовать совсем.

Финиш

Ответ чуть выше: 6 класс (ответы схожи)

Числовые пирамиды

Ответ чуть выше: 7 класс (ответы схожи)

Быки и коровы

Ответ: пароль «574»

Небоскребы

Ответ найдете чуть выше: 6 класс (ответы схожи)

Граф

Ответ найдете чуть выше: 7 класс (ответы схожи)

Кубик-колобок

Ответ: 2, 3, 5;

Ответы на задания 9 класса

Одинаковые фигуры

Ответ на первое задание найдете чуть выше: 6 класс- первое задание (ответы схожи). Ответ на второе задание тоже найдете чуть выше: 5 класс-первое задание (ответы схожи)

Мозайка

Иногда в этой олимпиаде задания встречаются. Ответ на это задание найдете чуть выше: 7 класс.

Финиш

Числовые пирамиды

Быки и коровы

Ответ: пароль «674»

Небоскребы

Ответ чуть выше: 7 класс (ответы схожи)

Графы

Ответ чуть выше: 7 класс (ответы схожи)

Кубик-колобок

Ответ: 2, 3, 5;

Ответы на задания 10 класса

Одинаковые фигуры

Ответ на первое и второе задание находятся чуть выше: 7 класс. Иногда задания одинаковые для многих классов.

Мозайка

Финиш

Ответ ищите чуть выше: 5 класс

Числовые пирамиды

Задание: Два числа сложили и записали сумму над ними. Заполни пропуски в пирамидах, следуя такому правилу.

Ответ ищите чуть выше: 9 класс (иногда ответы схожи с ответами других классов)

Быки и коровы

Ответ: пароль «731»

Небоскребы

Ответ ищите чуть выше: 6 класс.

Графы

Кубик-колобок

Ответ: 3, 2, 4

Ответы на задания 11 класса

Одинаковые фигуры

Ответ ищите чуть выше: 8 класс (первое и второе задание)

Мозаика

Задание: Будем собирать мозайку из цветных деталей.Сначала пройди обучение. Собери мозайку заново. Каждая деталь подписана ровно один раз. Детали должны лежать в один слой. Разложи детали в один слой. Детали можно использовать много раз или не использовать совсем.

Ответ ищите чуть выше: 10 класс (ответы схожи).

Финиш

Ответ на задание ищите чуть выше: 5 класс.

Числовые пирамиды

Ответ найдете: 9 класс (ответы схожи).

Быки и коровы

Ответ: пароль «731».

Небоскребы

Ответ найдете в решение задания 7 класса (ответы схожи).

Графы

Ответ найдете в решение задания за 10 класс.

Кубик-колобок

Цели:Д

дидактические:

• обеспечить усвоение понятия пирамиды, ее элементов;
• распознавать пирамиду среди других объемных тел;
• познакомить с некоторыми историческими и практическими сведениями.

развивающие:

• развивать память, мышление и речь учащихся, умение анализировать и делать выводы;
• развивать пространственное воображение.

воспитательные:

• воспитывать умение работать в коллективе (группах, парах);
• воспитывать старание, прилежание и ответственность.

Все на свете страшится времени,
А время страшится пирамид

Арабская пословица

ХОД УРОКА

1. Организационный момент: Приветствие.

Урок проводиться в сопровождении презентации. Приложение 1

Мы удивляемся цветам, лесам и небесам,
Всему, что сделала природа,
Всему, что сделал сам.
Вы верите в чудо, ребята? (Да)
А сколько на свете чудес? (7)
Сейчас совершим путешествие
В мир этих древних чудес.
(Фильм “Семь чудес света”) Слайд 2.

А какое чудо света связано с математикой? (Пирамида)

О чем пойдет речь сегодня на уроке? (О пирамиде)

Среди своих фигур ее найдите

И в тетради это слово запишите.

Сегодня на уроке познакомимся с понятием пирамида и ее элементами, научимся изображать пирамиду в тетради и распознавать ее среди других тел.

Пирамида – слово греческого происхождения, означает “Огонь”. Почему? (Ответы учащихся)

Но мы рассмотрим понятие пирамиды с математической точки зрения.

Разные фигуры есть
Все их нам не перечесть
На фигуры посмотри
И скорей определи…

На какие группы, можно разбить данные фигуры. (Плоские и объемные)

Каким, одним словом можно назвать фигуры каждой группы? (Плоские – многоугольники, объемные – многогранники)

Пирамиду в руки бери смело, и примемся за дело
Фигуру мы изучим капитально,
А каждый ее элемент досконально.

Попробуйте дать определение пирамиде. (Ответы учащихся).

Определение (дает учитель после ученических): Пирамида – это многогранник, состоящий из многоугольника и треугольников. Многоугольник – основание, треугольники – боковые грани.

Отрезки, по которым грани пересекаются – ребрами называются, у пирамиды различают ребра боковые и ребра основания. Точки, где ребра пересекаются – вершинами называются.

Называют пирамиду по числу сторон ее основания. Если в основании - треугольник – треугольная. Дайте название следующим пирамидам. (Четырехугольная, пятиугольная, шестиугольная)

Первичное закрепление изученного материала.

Возьмите зеленые листы и пирамиды. 1 вариант – треугольную, 2 – четырехугольную. Исследуйте свою пирамиду и по результатам заполните таблицу (детям выдается пустая таблица).

По данным таблицы заполните пропуски в тексте.

Число вершин пирамиды на _____ больше числа вершин в ее основании.

Число боковых граней _____ числу сторон основания.

Заполнить таблицу.

Проверка по слайду.

Сколько правильных ответов, такую оценку Себе поставьте. Визуальная проверка. Поднимите руки, те кто получил “5”, затем кто – “4”. Молодцы.

По результатам исследования, заполните пропуски в тексте возле таблицы.

А теперь проверим ответы, вписанные в текст.

Число вершин пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании.

Число боковых граней равно числу сторон основания.

У вас были разные пирамиды, а ответы – одинаковые. Какую гипотезу мы можем выдвинуть для любой пирамиды? (Число вершин любой пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании, а число боковых граней равно числу сторон основания). Наша гипотеза станет утверждением на уроках геометрии в 10-м классе.

А Спасская башня на площади Красной
И детям, и взрослым знакома прекрасно.
Посмотришь на башню - обычная с виду,
А что на вершине у ней? Пирамида!

В архитектуре часто крыши домов построены в виде пирамид.

Среди, изображенных тел, выберите те, которые являются пирамидами. (1, 3, 4, 7, (5, 9))

Как вы думаете, от какого слова происходит слово “развертка”? (Развернуть, раскрыть)

Правильно! Если пирамиду разрезать по боковым ребрам и развернуть на плоскость, то получится … (треугольник).

Треугольная пирамида имеет несколько видов разверток. Одна из них является четырехугольником (параллелограммом).

Вот развертка пирамиды
Все не так уж сложно с виду
На развертку посмотри
Основанье, грани три
Если их как надо сложишь
Общий вид представить сможешь.

Сейчас мы сплетем пирамиду из двух разверток (используется учебник Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: 5–6 класс):

Перед вами лежат две развертки одна белая, другая красная.

С одной стороны сплошная линия. Возьмите белую, согните по линиям так, чтобы линии оказались снаружи, то есть вы их видели.

Затем с красной работаем: сгибаем по линиям, но линии должны быть внутри, те есть, вы их не видите.

И на белой, и на красной, есть метки. Соедините их так, чтобы белая была сверху.

Из красной, соберите пирамиду. Белой оберните красную, и последний треугольник поместите в щель между двумя красными. Получилась треугольная пирамида. Ее часто называют тетраэдр. Запишите это слово в тетрадь.

Физпауза.

Потрудились славно, отдохнем исправно
Вот минутка для игры или физзарядки.
Мы при счете раз, два, три
Встали по порядку (выполнение упражнений под музыку).

1. Через стороны поднять руки вверх, сцепить в замок и развернуть ладонями к потолку - выполнить покачивания назад на максимум 3 раза.

2. Выполнить давление на локоть ладонью противоположной руки (рука параллельна плечевому поясу) - по 3 раза.

3. Закрыть глаза и выполнить медленно повороты головы от левого плеча к правому и наоборот по 3 раза.

Все тихонечко мы сели. И друг дружку не задели.

Треугольная пирамида объемная, как же ее можно изобразить на плоском листе? Сейчас мы будем учиться изображать треугольную пирамиду в тетради. Работаем пошагово.

Шаг 1. Отметим две точки на одной прямой на расстоянии 3 см друг от друга.

Шаг 2. Третью точку от первой намеченной отступим 2 см вверх и 2 см вправо.

Шаг 3. Четвертую точку от первой намеченной отступим 1 см вниз и 1 см вправо.

Шаг 4. Соединим отрезками все полученные точки.

Похоже на пирамиду? (Да). Но есть одна неточность. У треугольной пирамиды, сколько граней? (4). А на чертеже мы видим? (2). Надо построить невидимые ребра, невидимых граней. Невидимые ребра принято обозначать пунктиром. Посмотрите, как надо соединить точки. Итак, мы на плоском листе бумаги, изобразили объемную фигуру, пирамиду.

С пирамидой можно встретиться и в литературе. Поэты пишут стихи в виде пирамиды – треугольника.

Вот как выглядит стих Валерия Брюсова “Пирамида-треугольник”.

Я
еле
качая
веревки,
в синели
не различая
синих тонов
и милой головки,
летаю в просторе
крылатый, как птица,
меж лиловых кустов!
Но в заманчивом взоре,
знаю блещет, алея, зарница!
И я счастлив ею без слов!

Я видел картину. На этой картине
Стоит пирамиды в песчаной пустыне
Все в пирамиде необычайно
Какая-то есть в ней загадка и тайна.

О какой известной пирамиде идет речь в данном стихотворении (о пирамиде Хеопса).

Великая пирамида Хеопса является фантастическим шедевром инженерного искусства. Вес пирамиды составляет более 6 миллионов тонн. Высота пирамиды составляет около 148 метров, что ровняется в миллионах километрах расстоянию от Земли до Солнца.

Существует легенда, которая рассказывает о том, как Фалес нашел высоту пирамиды. Он предложил для этой задачи простое и красивое решение. Воткнув длинный шест вертикально в землю, сказал:

Когда тень от этого шеста будет иметь ту же длину, что и шест, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и пирамида. (Демонстрация)

Древняя пирамида приходит нам на помощь в совершенно неожиданных областях. Где вы встречались с пирамидой? (Ответы учащихся)

Наиболее значимые области применения пирамиды:

• повышение урожайности семян;

Можно провести опыты с семенами: положите их на треть высоты пирамиды в линию ориентированную на “север - юг”. Оставьте семена на неделю внутри пирамиды. Высадите их. Результат не замедлит сказаться уже на первых стадиях развития растений.

• длительность хранения продуктов;
• оздоровление;
• энергоинформационная защита и многое другое.

Был ли кто из вас в Египте? А стоял у пирамиды? А хотите? (Да).

Чтобы представить себе высоту великой пирамиды, мы изготовим ее копию, уменьшенную в 2000 раз. (Практическая работа, изготовление пирамиды. Приложение 2)

И сравним себя с ней. (Раздать детям гречишные зерна, мы – гречка). Внушительные размеры.

Подведем итог.

1. О чем шла речь сегодня на уроке? (О пирамиде)
2. Какую форму имеют боковые грани пирамиды? (Треугольник)
3. Сколько ребер выходит из одной вершины? (3)
4. Нужно изготовить каркасную модель треугольной пирамиды, все ребра которой равны 7 см. Сколько см проволоки потребуется? (6 * 7 = 42 см)

Домашнее задание.

Все известно вокруг, тем не менее
На земле еще много того,
Что достойно порой удивления и твоего и моего.

Египетские пирамиды – скопище загадок, которые не только тревожат воображение и заставляют потрудиться и разгадать их, но и всё время рождают новые и новые тайны. Недаром арабская пословица гласит: “Всё на свете страшится времени, а время страшится пирамид”. Недавно учёные выяснили, что расположение трёх крупнейших пирамид в Гизе – точно такое же, как у звёзд, известных под названием Пояс Ориона.

Подготовьте дома устный рассказ, о какой – нибудь тайне пирамиды Хеопса.

Оценим свою деятельность на уроке. Включим светофор. Покажите результат.

Закончить урок я хочу словами:

Удивляйся росе, удивляйся цветам,
Удивляйся упругости стали.
Удивляйся тому, чему люди порой
Удивляться уже перестали.
Спасибо за урок. До свидания.